基于生活与数学关系浅谈数学理性精神的培养
2013-04-18 09:53:46   来源:中华教育改进社   评论:0

 

江苏省睢宁县桃园小学  卓元  221222   

    内容摘要:学生在学习的过程中,对学习所持的积极认真态度是值得肯定的,但关键能不盲目而要理智地面对所学习的知识,内心能清楚地分析生活中的数学与数学的生活不同,不随众而语,这就是学生在学习数学中持有的理性精神。小学阶段开始对学生数学理性精神的培养,改变学生“死读书、读死书、书读死”的现状,改变学生只会做题不会思考,只会做题不会生活的现状,而变得尊重教材,不迷信教材,创新的学习数学知识,勇于提出自己的见解,能分清楚什么是数学,什么是生活,什么是生活中数学,什么是数学的生活,怎样把数学知识在生活中充分的理解与运用,做一个智慧的学习数学的学生,做一个理性的面对自己数学与生活的学生。

    关键词:生活;数学;数学理性精神;理智;智慧

0、引言

    数学深刻地影响着人类的精神生活。学生学习数学不是数学符号与数字的堆砌而是精神与生活的丰腴,在整个数学学习过程中,慢慢地把数学中蕴涵的精神吸收转化,慢慢的成为自己精神与生活的内需,学生从数学那里得来的就是数学的理性精神。数学教育家张奠宇教授把数学理性精神概括为:“独立思考,不迷信权威;尊重事实,不感情用事;思辨分析,不混淆是非;严谨推理,不违背逻辑。”笔者认为小学生的理性精神表现为能把数学知识联系自身生活进行理智的思考、辨析,不唯课本而灵活创造;能把生活中发现的问题以数学的视角去审视、分析、理解,不失数学本性的透视生活。努力地学好数学,为自己的成长服务。“每个人都有认识世界的天赋,都可以认识世界,坚持以理性(或理智)或以理性为基础的思维方法作为判断真假是非标准。”[1]对于小学生理性精神的培养主要“依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括,分析和综合,以形成概念、判断或推理的理性认识活动中,去寻找事物的本质、规律以及内部联系的精神。”[2]理性精神表现为一种信念,表现为对真理的追求。《数学课程标准》(2011年版)中重视现代数学在教学中的知识结构,突出数学思维方法,充分展示数学思维的特点。这为培养学生的理性精神树立了理论方向。教师进行角色的转变,学生成为数学学习的主人,教师变为数学教学活动中“平等的首席”。“主人”在“首席”的组织、引导与合作下,慢慢地把数学进行内化为成长中的精神必须与生活所需。

    1、浅显问题呈现数学理性精神

    这是一道练习题,按照常规的讲解习题教学,只要能充分理解并正确解决该问题就别无所求,笔者曾同样的教学。首先算出买2个书包和5枝钢笔一共应付多少元,应付的钱数和李老师带的200元比一比,则得出结论李老师带的钱够不够买这两种物品的。通过计算48×2+5×21=201元,201>200,则判断出李老师带的钱不够购买这些物品的。问题解决到此就可以停止了。这时班级里有几位学生,在无人提问的情况下站起来表明自己的见解:

     生1:老师,如果真有李老师去购买这些物品的话,我认为200元是够的,不就差一元钱吗,何况所购买的物品又不是10元、8元的,而是200元的物品。

    生2:这种情况下,李老师在没有付钱时,还可以要求店老板送她小礼品的,老板答应了再付200元同样可以的。我就就曾经做过,不仅少付几元钱,老板还是很高兴的送我件小礼品的。

    生3:老师,李老师购买东西的这样情况,别说差1元钱,就是差2元、3元的,店老板也同样会把2个书包和5枝钢笔卖给李老师的,并且微笑的说:欢迎下次再来!

……

    2、数学问题与生活现实相冲,凸显数学理性精神

数学教育应是培养公民的教育。从教材上所学习的知识是用以服务于自己的生活,使自己的生活质量提高的,把数学知识在生活中有效的运用,并且能发现问题、提出问题,然后去分析解决,这才是数学学习的终极目标。学生能把生活中运用数学知识解决问题的体验,带到数学课堂中来,促使自己更好的学习数学,并且潜意识里明显的区分出什么是生活,什么是数学,什么是生活数学,什么是数学生活,这就是数学理性精神的凸显。

从数学问题解决中提出自己的对生活与数学的见解,足见学生理解了数学的严谨性、科学性、不容错性,而生活中运用到的数学不同于课堂学习中的教材数学。比如1枝粉笔、1块黑板、1头牛、1辆汽车……从生活的客观现实中抽象出模型“1”,这时的“1”即为数学意义上的“1”,它不同于生活中的1头牛、1只羊、1辆汽车……中的“1”。学生在数学学习中模糊(模糊指的是学生对数学理性精神只是意会而不能言传的情况)的感受到数学理性精神的存在,所以在解决上述问题时充分的想到了48×2+5×21=201元,201>200,明显欠店老板1元钱,当然不够买2个书包5枝钢笔。正因为数学理性精神的存在,学生才有提出生活中这种现象却能够用200元购买2个书包5枝钢笔。数学与生活是相辅相承、相通相融的。如在大型超市购物,在出门结账时,收银员会不折不扣的按价收钱,差一角也不会放你出门,否则你所选的物品有一件要送回原来地方,保证你所付的款与物品的价格总和相等,这时的情况就是数学知识在生活中的运用。有时在一边选购物品时,心里默默的计算所购物品的总价,算一算自己身上的钱够不够购买这些物品,或者以防收银员计算总价时出错。同样是购物情况,如果到一家店面较小,店老板亲自售货、收银的超市,所购物品款额较多,差一个3角、5角、3元、5元的,店老板不会和你斤斤计较,还会微笑的说:欢迎下次再来。这些说明了数学理性精神包涵着数学的不容错性,但又包涵着数学的容错性。如一件上衣78元,一条裤子55元,78+55=133元,这里78+55=133即为数学计算,78与55的和必须为133,如果和为其它数则式子和结果就不能划等号了。这体现数学的科学严谨不容错性,哪怕一个小数点或者0也不能放错位置,否则会造成严重的后果。假如甲到乙的个体店购买这上衣和裤子,乙会收甲130元,并微笑的把衣服包装好送出店门。由于78加55是人在理智的操作的,所以此时的和为130元,这就是体现出数学的容错性。

   用概括抽象的数学知识来认识现实生活,是一个理性探索的过程。而现实生活中处处体现着数学知识的理性运用,数学教育家弗赖登塔尔提出“数学现实”,“每一个学生都有他自己的“数学现实”,学生对数学的学习不是简单的模仿,而是在自己原有的知识和经验基础上,积极主动的构建过程。教师所传授的知识只有通过学生的‘数学现实’的过滤和解释,才能被学生理解,才能纳入自己的知识结构之中。”[3]学生带着数学知识来到现实之中,当数学与现实发生冲突时,就需用数学的理性精神解决。

    3、培养学生数学理性精神的策略

    引导学生质疑,培养学生批判性精神

    亚里士多德说过:“思维自疑问开始。”当学生面对纷繁复杂的现实世界时,能否用质疑的眼光去审视,能否用批判的精神去研究,这就是显示着数学理性精神在学生那里的意义存在状况。如体育课上学生做跳绳运动,李伟每分钟跳80个,他30分钟就跳2400个,正确吗?学生开始认为很对,一分钟跳80个,30分钟就是30×80等于2400个。他能坚持这样跳30分钟吗?心里就产生了疑问。经过理性的分析后,马上改正自己的判断,这种说法是错误的。因为李伟不是机器而是人,他不能连续地保持同样的速度跳30分钟,刚开始的1分钟、2分钟、3分钟、6分钟的也许能保持每分钟80个的速度,但由于体力的消耗,劳累程度的增加,导致他跳绳速度越来越慢,故而速度就不能保证每分钟80个了。这是由于生活现象与数学本质不一致造成的,数学的求解必须在一定条件下进行,数学的模式并不一定适应所有的情况。再举个有助于学生对数学本质的理解和批判精神的培养的例子,如李大爷家今年小麦平均亩产800斤,每年都增长10℅,请问10年后的平均亩产量是多少?经过计算得出是2075斤,结果与现实一比较学生就怀疑结论的正确性了。通过讨论分析这是不可能的情况。“杂交稻之父”袁隆平院士也没有使水稻增产的这么快,这由于前提的不真导致结论的荒谬。这个问题就给学生说明了,解决问题不在于答案,而在与思维的价值,粮食的增长不可能是几何级数的。

    返归生活现实思辨,培养学生科学严谨性精神

    数学来源于生活,又服务于生活。生活中一些问题经过数学化之后成为数学问题,就很容易得出结论。这时的数学问题就不是生活问题了,虽然与生活有联系,但与生活有很大的区别,所以当学生在生活中运用数学知识解决生活问题时,要进行认真的思考与辨析,思考辨析该数学知识在生活中是否通过变通或演绎来解决生活问题,千万不可拿“听懂”知识赋予“个人意义”。如今年夏季王小慧家收获小麦4200斤,如果每个口袋平均装90斤,请问需要多少个口袋?经计算得知为46个口袋,这46个口袋纯粹是数学意义上的结论,但生活中没有个口袋呀。于是把该内容保留“数学味”情况下放在生活中去理解。如果用46个口袋去装这些麦子,每个袋子都装90斤,则余下60斤没有口袋装了,还能把这60斤小麦白白的扔掉吗?要么把这60斤小麦分成一点一点的分别装到这46个袋子中,粮食装完了,但每个袋子装的不是平均90斤了。再拿一个袋子装余下的60斤小麦,这就不能使每个袋子平均装90斤了。这说明数学知识联系到生活问题时学生应理智地辨析,还是丢“车”保“卒”,还是丢“卒”保“车”。所以数学为人类提供了一种独特的思维方式以及客观公正、实事求是的理性精神。

    ƒ理会内容意图,培养学生自主创新精神

   《数学课程标准》(2011年版)精神的贯彻主要通过教材这媒介进行,编者提供的每个内容都有充分的“标准”中依据,如果在解决问题时,对编者的意图理会的有偏差,则收到的效果是南辕北辙。如在图(1)中画一条线段,把这个平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形,再画出其中一个三角形的一条高。(苏教版小学数学四年级下册《补充习题》34页)进过学生动手操作如图(2),此时就有学生提出不同的意见如图(3)。分成两个锐角三角形意见一致,关键是在画三角形的高上,题目中说“画出一个三角形的一条高”,图(2)和图(3)都是正确的。反过来看该内容原来处在教材中的平行四边形内容之中,编者的意图是画出来的高,既是三角形的高又是平行四边形的高,为后边学习三角形面积公式的推导埋下伏笔,如此看来就是图(2)符合要求了。该习题只要不放在平行四边形内容之中图(2)和图(3)都是无可挑剔的。足见,学生学习数学是尊重教材,不迷信教材,创新的学习知识,勇于提出自己见解,潜意识里的数学理性精神在发挥着作用。

教育家加里宁说:“数学是训练思维的体操。”“数学学科在发展学生思维,尤其是理性思维方面具有特有的优势,必须高度重视精神与文化层面的教学,以充分发展数学理性光芒来提升数学学习的层次,实现理性精神的传承,为学生的终身发展奠基。”[4]

参考文献:

[1][2][4]殷堰工.数学教育与学生理性精神的培养[J].常熟理工学院学报,2010(6):6

[3]钱燕芳.高中生理性精神的培养研究[D].江苏:苏州大学数学科学学院,2009:23

 

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